It is tempting to refer to cosmological redshifts as Doppler shifts. This choice of interpretation has in the years since Hubble’s work led to an unfortunate misunderstanding of big bang cosmology, obscurring one of its most mysterious beauties. As noted with a hint of frustration by cosmologists such as Steven Weinberg and Jaylant Narlikar and John Wheeler, “The frequency of light is also affected by the gravitational field of the universe, and it is neither useful nor strictly correct to interpret the frequency shifts of light…in terms of the special relativistic Doppler effect.”.
Jeg er enig i citatet, der henviser til “the special relativistic Doppler effect”. Man kan ikke anvende den specielle relativitetsteoris formler for Doppler-effekten, da gravitationen krummer rumtiden og den specielle relativitetsteori derfor er uanvendelig over store afstande. Men man bør alligevel reservere betegnelsen Doppler-effekten til enhver spektral forskydning, der skyldes at modtageren fjerner sig fra senderen. Det er korrekt at den generelle relativitetsteoris tre-dimensionale rum udvider sig; men det er langt fra indlysende at rummets udvidelse er årsagen til rødforskydningen.
Doppler-effekten beskriver i virkeligheden ændringen af tidsintervallet mellem udsendelsen og modtagelsen af to korte lysimpulser. Hvis intervallet mellem de 2 impulser er T1 ved senderen og T2 ved modtageren, som fjerner sig fra senderen med hastigheden V12, så siger Dopplers klassiske formel:
| T2 = (1 + | V12
c |
) · T1 = T1 + | V12 · T1
c |
c er lyshastigheden, og V12 er meget mindre end c. Det andet led skyldes at modtageren har flyttet sig V12 · T1 i intervallet T1. Da bølgelængden er c gange perioden, gælder formlen også for bølgelængden af en elektromagnetisk bølge.
Anvendes den generelle relativitetsteori på universet finder man at
|
|
T2
T1 |
= | a(tm)
a(ts) |
Dette er den kosmologiske tidsforlængelsesformel. a(t) er en skalafaktor, der angiver rummets størrelse som funktion af tiden t. Impulserne udsendes til tidspunktet ts og modtages til tidspunktet tm.
At rummets udvidelse skulle være årsag til rødforskydningen stammer fra denne formel. Rummet defineres ved at galakserne ligger stille, så man kan lige så vel argumentere for at rødforskydningen skyldes at galakserne fjerner sig fra hinanden.
Den kosmologiske formel gælder også for masseløse galakser i et tomt rum. Her kan rødforskydningen kun skyldes at galakserne fjerner sig fra hinanden. Der er ingen gravitation til at krumme rummet. Jeg vil i det følgende vise at den kosmologiske rødforskydning kan udledes uden anvendelse af hverken den specielle eller den generelle relativitetsteori. Der kræves kun at den klassiske mekanik og Dopplers formel gælder lokalt for små hastigheder, samt at forholdene mellem alle lokale afstande mellem galakser forbliver uændrede. Det sidste skyldes at udvidelseshastigheden er ens i alle retninger. Dette gælder med stor nøjagtighed for vores lokale omegn i universet. Hvordan kan vi vide at det også gælder for omegnen af andre fjerne galakser? Det kan vi heller ikke! Vi må henvise til det kopernikanske princip: Mælkevejen befinder sig ikke i Universets centrum.
Lad os betragte 2 lysimpulser, der udsendes fra galaksen Gs til tiden ts og som modtages i den fjerne galakse Gm til tiden tm. Lad os endvidere antage at impulserne passerer et stort antal galakser G1, G2, G3, …, Gn til tiderne t1, t2, t3, …, tn undervejs fra Gstil Gm. Antallet er så stort at den relative hastighed mellem to på hinanden følgende galakser er meget mindre end lysets hastighed, så vi kan anvende Dopplers klassiske formel.
Lad os se på, hvad der sker når impulserne bevæger sig fra G1 til G2. De samme betragtninger kan bruges for de andre galaksepar. Afstanden mellem G1 og G2 er givet ved
d12(t) = a(t) · R12.
a(t) er en skalafaktor, som karakteriserer universets udvidelse som funktion af den kosmiske tid t. R12 er en karakteristisk konstant for de 2 galakser. G2 fjerner sig fra G1 med hastigheden
| V12= a'(t) · R12 = | a'(t)
a(t) |
· a(t) · R12 = | H(t) · d12(t) |
hvor
| H(t) = | a'(t)
a(t) |
er Hubble-parameteren. Hubble-parameteren er normalt en funktion af tiden, ligesom afstanden d12(t) mellem G2 og G1 også er en funktion af tiden. Vi antager nu at d12 er meget mindre end c/H, så vi kan anvende Dopplers klassiske formel
| T2
T1 |
= 1 + | V12
c |
= 1 + | H · d12
c |
. |
T1 og T2 er tidsintervallerne mellem de to impulsers passage af henholdsvis G1 og G2.
d12/c er den kosmiske tid, som det tager lyset at bevæge sig fra G1 til G2, altså t2-t1.
Vi når således frem til at
| T2
T1 |
= 1 + | a'(t1) · (t2-t1)
a(t1) |
= 1 + | a(t2) – a(t1)
a(t1) |
eller ved at sætte på fælles brøkstreg:
| T2
T1 |
= | a(t2)
a(t1) |
. |
Dopplers klassiske formel medfører formlen for den kosmologiske rødforskydning, hvis blot afstanden mellem de to galakser er meget mindre end c/H(t) . Rummets udvidelse er ikke på nogen måde anvendt, kun at galakserne fjerner sig fra hinanden.
Hvordan kommer vi så hele vejen fra senderen Gs til modtageren Gm, når afstanden er stor? Jo, vi kombinerer blot de mange små rødforskydninger:
| Tm
Ts |
= | Tm
Tn |
· | Tn
Tn-1 |
· … · | T2
T1 |
· | T1
Ts |
= | a(tm)
a(tn) |
· | a(tn)
a(tn-1) |
·…· | a(t2)
a(t1) |
· | a(t1)
a(ts) |
= | a(tm)
a(ts) |
· |
Alt forkortes væk på nær a(tm) og a(ts).
Jeg har altså udledt formlen for den kosmologiske rødforskydning alene ud fra Dopplers klassiske formel for små relative hastigheder. Det betyder at enhver teori, der forudsætter at Universet udvider sig, nødvendigvis må finde at rødforskydningen er lig med Universets størrelse ved modtagelsen af lyset divideret med Universets størrelse ved udsendelse af lyset. Det samme gælder for tidsintervallerne mellem udsendelsen og modtagelsen af to lysimpulser.
Hvordan universet har bevæget sig mellem de to tidspunkter betyder intet, på samme måde som den klassiske Doppler-effekt ikke afhænger af, hvordan senderen har opnået den aktuelle hastighed i forhold til modtageren.
Ovenstående udledning er ikke ny. Den er omtren lige så almindelig i lærebøger om kosmologi som en udledning baseret på den generelle relativitetsteori. Men det er de populære bøger, der hævder at den kosmologiske rødforskydning ikke er en Doppler-effekt ved at henvise til “rummets udvidelse” og massernes krumning af rummet. Den simple udledning viser at rødforskydningen direkte angiver, hvor meget Universet har udvidet sig siden lyset blev udsendt, helt uafhængigt af teorien for universets dynamik.
Man må derimod antage en bestemt teori for gravitationen (generel relativitet) og bestemte teorier for Universets masse- og energiindhold (stråling, stof, mørk energi), hvis man ønsker at finde afstanden til en bestem galakse eller Universets alder, da lyset blev udsendt. Dette her problem afspejles tydeligst i pressemeddelelser om fjerne galakser. Professionelle astronomer angiver rødforskydningen, da den ingen antagelser forudsætter. Pressemeddelelser angiver afstanden i lysår. Men hvad mener man med afstanden? Er det den nuværende afstand omregnet til lysår, eller er det den kosmiske tidsforskel ganget med c? Hele udregningen forudsætter den generelle relativitetsteori plus parametre, som definerer Universets masse og energiindhold. Det sidste bliver aldrig omtalt i pressemeddelelser. Man kunne i stedet sige at Universet var så mange gange mindre end nu, da lyset blev udsendt. Dette ville være sandt for alle modeller.
Link med mere info:
http://www.astronomycafe.net/cosm/expan.html
Bjarne Thomsen