INTRO: Galakser har mærkværdige rotationskurver, som peger på eksistensen af en usynlig masse.

En masse nu bedre kendt under navnet mørkt stof. Inkluderingen af mørkt stof som en bestanddel i universet, forklarer rotationskurver så godt, at mørkt stof efterhånden er gået hen og blevet en fast ingrediens. Både når vi skal forklare udviklingen, men også når vi skal forstå dannelsen af galakser. Men hvor meget hjælper teorien om mørkt stof med at beskrive de faktiske observationer af galakserne? I et forsøg på at følge udviklingen op til de seneste års modelleringer, kommer her en fortsættelse af det udmærkede indlæg Fra manglende masse til koldt mørkt stof af Bjarne Thomsen.

Opsamling af Vera Rubin

Som allerede fortalt i ovennævnte indlæg, giver opfindelsen af billedrørsforstærkeren (og senere CCD-detektoren) muligheden for at mindske observationstiden betragteligt, og i 1970’erne observeres et væld af rotationskurver. I 1980 laves en systematisk undersøgelse af 21 Sc galakser af Vera Rubin et al. – Rubin som allerede i 1970 udførte et grundigt studie af Andromeda galaksens rotationskurve (se ovennævnte indlæg). De 21 galakser er nøje udvalgt ud fra 3 forskellige kataloger til at have meget forskellig radius, luminositet og masse. Galakserne vælges også efter særlige kriterier, bl.a. at de skal være klassificeret som Sc galakser – spiralgalakser med veldefinerede arme og en lille kerne. Se samlingen i illustration 1.

Ingen af rotationskurverne viser sig dog at have klassiske, aftagende form, som følger af Keplers love når kun synligt stof medregnes i massen af galaksen. Vera Rubin og hendes to kollegaer kan derfor konstatere følgende:

Den universelle rotationskurve

Med en database på mange hundrede rotationskurver er det muligt for Persic et al. i 1996 at lave en sammenligning af 616 kurver. Der stilles mange krav til rotationskurverne, så f.eks. målingerne går ud til mindst 0,8 gange den optiske radius R_opt. Den optiske radius er defineret som 3 gange den eksponentielle skala-længde i stjernedisken, eller den radius indenfor hvilken 83% af det totale integrerede lys befinder sig. Så man kan med god rimelighed regne med, at der ikke eksisterer nogen lysende masse udenfor R_opt af betydelig størrelse. De 616 kurver inddeles i 11 bundter af forskellige lysstyrke-intervaller, som tilsammen dækker hele I-båndet fra -16,3 til -23,4 magnituder.

Til at fitte de mange rotationskurver, konstrueres et analytisk udtryk for den målte hastighed. Det analytiske udtryk indeholder to bidrag til den målte hastighed:  Ét bidrag fra en uendelig tynd stjernedisk V_d(R) og ét bidrag fra en mørk halo V_h(R):

hvor α og β er fitte-konstanter. De rotationskurver, som denne fitte-form kan konstruere, får navnet Universal Rotation Curves (URC’s). Det viser sig, efter en længere fitte-proces, at samtlige målte rotationskurver kan frembringes meget præcist af disse URC’s.Faktisk er afvigelserne mindre end den gennemsnitlige usikkerhed i målingerne, og den eneste parameter som har betydning for formen af alle URC’s er den samlede lysstyrke af galaksen. Med andre ord kan de to fittekonstanter α og β udtrykkes alene via lysstyrken. I sin begejstring over dette resultat laver Persic og hans kollegaer en overflade af URC’s, ved at lægge kurver svarende til forskellig masse ved siden af hinanden, se illustration 2.

Overensstemmelsen er så god, at en vilkårlig rotationskurve kan fittes med en URC og lysstyrken for den pågældende galakse kan bestemmes med en typisk usikkerhed på 0,3 magnituder, hvilket gør URC’s til udmærkede afstands-bestemmere.

Et vigtigt resultat af undersøgelsen, kommer af at undersøge kurverne ved den optiske radius. Rotationskurven for en lysstærk galakse i denne radius er begyndt at aftage, mens rotationskurven for en lyssvag galakse stadig stiger langsomt.

En teori bag mørkt stof

Sideløbende med de utallige målinger af rotationskurver og dermed observationelle indikationer af en mørk halo-komponent i samtlige galakser, vokser behovet for mørkt stof også blandt kosmologerne. Som forklaret er i ovennævnte indlæg, ledte man også efter kolde, massive elementarpartikler (CDM), der kunne forklare andre fænomener såsom mikrobølgebaggrunds-strålingen. I 1980’erne var de fleste astronomer således overbeviste om, at universet er helt domineret af CDM, og i 1990’erne kommer den mørke energi λ også til.

Fra simulering til rotationskurve

I 1996 udarbejder Navarro, Frenk and White [Navarro 1996] en artikel, hvori λCDM teori bruges til at lave teoretiske rotationskurver, hvilke navngives NFW-kurver efter forfatterne bag artiklen. Fremgangsmåden er, at simulere et stort område i universet fra kort efter Big Bang og indtil galakser begynder at dannes. I første omgang medtages kun mørkt stof i modellen. Selve modellen, som bruges for dette område, består af 262.144 partikler i et standard fladt (Ω = 1) CDM univers. En simulering igangsættes hvori partiklerne udvikler sig via en ”P³M” kode, og simuleringen får lov til at køre, indtil partiklerne har samlet sig sammen gravitationelt i passende klumper. Af disse klumper udvælges 19 af forskellig lysstyrke. Partiklerne til at danne hver klump følges nu tilbage i tiden og omsluttes hver af en box med 32³ partikler. Ved at starte simuleringen endnu en gang opnås derved langt højere opløsning. Nu kan tæthedsprofilen af hver klump studeres nøje og benyttes til at bestemme den totale masse indenfor en cirkelbane af radius R på følgende vis:

Rotationshastigheden forårsaget af mørkt stof alene er så:

Men en mørk halo alene er ikke nok til at kunne lave sammenligninger med faktiske målinger af galaksers rotationskurver. I en ny model tillades det nu, at en disk af stjerner dannes i det gravitationelle felt skabt af den mørke halo. I den forbindelse regner man også med, at haloen ændrer sig lidt afhængig af masse og radius af disken. De endelige NFW kurver viser sig at være bestemt af 2 parametre: Masselysstyrke-forholdet, M/L,  i disken og halomassen M_h. I illustration 3 ses 3 sådanne rotationskurver udregnet for 3 forskellige rotationshastigheder i R_opt, nedefra og op: 100, 200 og 300 km s^-1.

Diskens masselysstyrke-forhold, M/L, er vist i illustrationen, og idet M/L stiger med kvadratroden af lysstyrken, så er den øverste kurve også den lysstærkeste, mens den nederste er den lyssvageste galakse. Undersøger man igen rotationskurverne i R_opt, ses at rotationshastigheden aftager for lysstærke galakser, mens den langsomt stiger for lyssvage, præcis som Persic konstaterede samme år ud fra observationer.

Cusp problemet

Et særligt fremstående problem, som Navarro allerede selv pointerede for dværg galakser i sin artikel, var det såkaldte Cusp problem: Både de observationelle URC’s og de teoretiske NFW rotationskurver svarer til en særlig massefordeling i galaksen, og dermed en særlig tæthedsprofil. Sammenlignes de to tæthedprofiler, ser man at de stemmer godt overens i store dele af galaksen, men at der opstår en uoverensstemmelse mod centrum af galakserne; Mens tæthedsprofilerne hørende til de observationelle URC’s næsten flader ud mod centrum, viser de tilsvarende teoretiske tæthedsprofiler en ‘cusp’ (spids) mod centrum. Situationen er forsøgt vist i illustration 4:

Aquarius projektet

I flere år blev der ført en heftig debat omkring, hvorvidt de teoretiske tærhedsprofiler med en ‘cusp’ i centrum, stemte med dem man kunne måle for lyssvage galakser, tilsyneladende domineret af mørkt stof. Cusp-problemet kunne nemlig være et udslag af to forhold: For det første, er det svært overhovedet at måle rotationshastigheden nøjagtigt i dværg-galakser hvor stjerner og gas ofte følger kaotiske baner. For der andet, skal der en høj computer-regnekraft til, for at kunne opløse de inderste dele af en simuleret galakse.
Sidstnævnte problem er imidlertid blevet mindsket drastisk indenfor de seneste år med brugen af super-computere, der er i stand til at gengive de inderste dele af en galakse ved en langt højere opløsning end tidligere. En af de mest fuldstændige simuleringer blev udført af Volker Springel og hans gruppe ved Max-Planck institut for Astrofysik i Garching (Tyskland) i 2008. Projektet blev kaldt Aquarius projektet, og havde til formål; At forstå strukturen af mørkt stof på en meget fin skala i og omkring en galakse som Mælkevejen, særlig så langt ind mod centrum som muligt. (Hvor de tidligere numeriske beregninger af Navarro i 1996 nok begrænsede sig til en afstand af flere tusind pc fra galaksecentrum)
I stil med simuleringen af Navarro, Frenk and White i 1996 (som i øvrigt alle 3 også er med i Aquarius projektet), udføres først en indledende simulering med 900³ partikler. Heraf identificeres 6 haloer med omkring Mælkevejens masse. For hver halo finder man det oprindelig område, ud fra hvilket, haloen blev dannet, og man erstatter massefordelingen her med en meget større mængde lette partikler for at øge opløsningen. Modeluniverset bygges efter kosmologiske parametre i overensstemmelse med WMAP målinger. Simuleringen køres flere gange for hver halo med mulighed for at variere opløsningen mellem 5 niveauer hver gang. Alle 6 haloer simuleres ved opløsnings-niveau 2, svarende til 160 til 224 millioner partikler i hver halo indenfor radius R₅₀ (hvor overtætheden af mørkt stof er 50 gange den kritiske tæthed – universets middeltæthed) .

På instituttets hjemmeside er det muligt at downloade den resulterende video hørende til simuleringen af Halo A ved opløsnings-niveau 2. Tiden er indikeret i øverste højre hjørne og går over hele universet levealder, mens kameraet hele tiden cirkler om haloen og peger ind mod centrum. De lysere og senere gule farver, som efterhånden fremkommer, svarer til højere tæthed af det mørke stof. Hen imod slutningen af universets levealder ses den sfærisk symmetriske halo-form tydeligt. Jeg vil stærkt anbefale at se videoen, som udstiller frugten af meget teoretisk arbejde og ikke mindst kraften bag nye computer-teknikker.

Se videoer her: http://www.mpa-garching.mpg.de/aquarius/

En løsning på cusp-problemet?

I 2009 forsøger Navarro et al. at komme cusp-problemet til livs, ved at gøre brug af Aquarius simulationen, og man kommer til den konklusion at tæthedsprofiler stejlere end  klart kan udelukkes af simulationen. Tæthedsprofilerne af de 6 haloer tyder nærmere på at tætheden højst stiger som  ind mod centrum – med mindre et sort hul skulle befinde sig derinde.

Men spørgsmålet om denne cusp og mange andre spørgsmål angående strukturen af det mørke stof svæver stadig i luften, så hvad er næste skridt? Hidtil har de større simuleringer, såsom Aquarius projektet, kun forsøgt at beskrive én komponent i universet – nemlig det mørke stof. Et mål for fremtidige studier ville være at inkludere det baryoniske stof, dvs. stjernerne, og derved opnå en mere fyldestgørende beskrivelse af de galakser vi ser. Sagt med andre ord af Navarro i artiklen fra 2009:

Providing a full account of the coupled structure of the cold dark matter and baryonic components in galaxies like our own is clearly the next major computational challenge, and it is likely to exercise us for some time to come. [s 14 Navarro 2009]