E. A. Milne gjorde allerede i 1933 opmærksom på at Hubbles lov er den eneste mulige sammenhæng mellem hastighed og afstand, hvis man antager at Universet er homogent og isotropt. Jeg viste i et tidligere indlæg at den kosmologiske Doppler formel ligeledes forudsætter den samme antagelse. Hverken Hubbles lov eller den kosmologiske Doppler formel kræver en generel relativistisk model for Universet. Milne indførte betegnelsen det kosmologiske princip for antagelsen om homogenitet og isotropi. Næsten alle kosmologiske modeller er baseret på det kosmologiske princip kombineret med den generelle relativitetsteori. At Universet er homogent betyder at massetætheden og strålingstætheden ikke afhænger af stedet; isotropi betyder at Universets udvidelse er ens i alle retninger, og at det ser ens ud i alle retninger.

Dominik J. Schwarz har i nedenstående link gjort sig nogle tanker om det kosmologiske princip i lyset af de seneste observationsresultater. Observationer af radiogalakser, gammaglimt og især den kosmiske mikrobølge-baggrundsstråling viser at fordelingen af lys i Universet er statistisk isotrop set fra Solsystemet. Man må selvfølgelig indføre ordet statistisk, da Universet ikke ser eksakt ens ud i alle retninger. Dette kaldes statistisk isotropi. At vi ved observationer af fjerne objekter tillige ser tilbage i tiden betyder at vi ikke direkte kan studere den rumlige fordeling uden en model for den kosmiske udvikling. Det er kontroversielt, om det synlige stofs rumlige fordeling er statistisk homogen over tilstrækkeligt store afstande. Det er vigtigt at forstå at eksistensen af en kosmisk tid forudsætter statistisk homogenitet.

Man plejer på dette sted at henvise til det kopernikanske princip: Vi befinder os ikke i Universets centrum. Vi observerer Universet, som det vil se ud for en typisk observatør. Det kopernikanske princip kombineret med den statistiske isotropi omkring Solsystemet medfører det statistiske kosmologiske princip: Fordelingen af lys og stof i Universet er statistisk isotrop omkring ethvert punkt. Dette antages normalt at medføre statistisk homogenitet, selvom Schwarz ikke kender noget strengt bevis herfor. Dette er argumentet for anvendelsen af de sædvanlige homogene og isotrope generel relativistiske Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker (FLRW) kosmologiske modeller.

Schwarz foreslår imidlertid at vi bør være forsigtige med at antage at Solsystemets placering i Universet er typisk, da atomart stof kun ser ud til at udgøre ca 5% af Universets samlede massetæthed. Han foreslår det minimale kosmologisk princip, der siger at vi tilhører en klasse af observatører, som observerer et statistisk isotropt Univers; men at der findes andre klasser af observatører, som observerer afvigelser fra statistisk isotropi. Et sådant Univers vil ikke nødvendigvis være statistisk homogent. Det er derfor meningsfyldt at teste det kopernikanske princip, og flere sådanne tests er allerede blevet foreslået.

Hvad hentyder Dominik Schwarz konkret til, når han skriver at vi tilhører en klasse af observatører, som observerer kosmisk isotropi? Et mindretal af fysikere finder det vanskeligt at acceptere at Universets acceleration forårsages af en kosmologisk konstant eller mørk energi med et negativt tryk. De foreslår i stedet at Mælkevejen befinder sig nær centret af en meget stor sfærisk undertæthed. En sådan model kan fuldt ud forklare Hubble-relationen for fjerne supernovaer af type Ia uden at introducere mørk energi; men det sker på bekostning af det kosmologiske princip, og på det kopernikanske princip, hvis vi befinder os i Universets centrum. Schwarz forsøger at redde det kosmologiske princip i en minimal form ved at postulere eksistensen af mange sådanne under-tætheder. Mælkevejens placering er speciel; men vi befinder os trods alt ikke i Universets centrum.

Er der overhovedet nogen mulighed for at vi kan teste det kopernikanske princip? Ja, det er det faktisk, i hvert fald i princippet. Afstanden D(z) til en supernova med rødforskydningen z kan beregnes, hvis man kender Hubble-parameteren H(z) som funktion af z i en homogen og isotrop rumtid. Differentialligningen til bestemmelse af D(z) er særlig simpel for et fladt univers:

dD/dz = c/H(z), 1 + z = a(t_o)/a(t_e)

t_o er observationstidspunktet og t_e er tidspunktet for udsendelsen af lyset. Hubble-parameteren H(z) beregnes normalt ved anvendelse af Einsteins feltligninger i form af Friedmanns ligning for en homogen og isotrop rumtid; men man kan også beregne H(z) ud fra den målte rødforskydnings ændring med tiden, dz/dt_o:

H(z) = H(0) (1 + z) – dz/dt_o

Jeg vil ikke udlede denne formel, da den følger direkte af den kosmologiske Doppler-formel og definitionen af H(t):

H(t) = (da/dt)/a(t)

Vi kan beregne D(z) ud fra observationer af supernovaer af type Ia, og H(z) ud fra observationer af den tidslige drift af rødforskydningen, dz/dt_o. Der må nu for alle værdier af z gælde at

H(z) dD/dz = c

for enhver homogen og isotrop model. Dette er en meget vanskelig test, da rødforskydningen ved z=4 over en periode på 10 år kun ændrer sig med en værdi, der svarer til en hastighedsændring på 2.5 cm/s ! Det er måske mere realistisk at måle Hubble-ekspansionen direkte i forskellige retninger. Det er nemlig ret usandsynligt at undertætheden skulle være helt sfærisk symmetrisk. Afvigelser fra sfærisk symmetri vil automatisk medføre en anisotrop ekspansion.